الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \div \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{2} + 11 x + 28}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} - 196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 196$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 49}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{2} + 4 \cdot - 49$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2} + 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5 x$ من $20 x$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 5 x (4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $11$ .

$4, 7$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 49}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 7^{2}}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{{(x + 7)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $x + 7$ و ${(x + 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(4 (x - 7)) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (x - 7) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (x - 7)}{5 x}$